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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形W，給出如下定義：圖形W關(guān)于經(jīng)過點(diǎn)（m,0）且垂直于x軸的直線的對稱圖形為W'，若點(diǎn)P恰好在圖形W'上，則稱點(diǎn)P是圖形W關(guān)于點(diǎn)（m,0）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
（1）若點(diǎn)P是點(diǎn)Q（3，2）關(guān)于原點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（-3，2）

；
（2）如圖，在△ABC中，A（1，1），B（6，0），C（4，-2）．
①點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C'，將線段BC'沿x軸向左平移d（d＞0）個(gè)單位長度得到線段EF（E，F(xiàn)分別是點(diǎn)B，C'的對應(yīng)點(diǎn)），若線段EF上存在兩個(gè)△ABC關(guān)于點(diǎn)（1，0）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則d的取值范圍是

4＜d≤6．

．
②已知點(diǎn)M（m+1，0）和點(diǎn)N（m+3，0），若線段MN上存在△ABC關(guān)于點(diǎn)（m,0）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求m的取值范圍．

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【答案】（-3，2）；4＜d≤6．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/5 1:0:1組卷：300引用：3難度：0.1

相似題

1．已知等腰△ABC，AC=AB，∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延長線于點(diǎn)D，點(diǎn)P在直線AC上運(yùn)動，連接BP，以BP為邊，并在BP的左側(cè)作等邊三角形BPE，連接AE．
（1）如圖1，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，求證：△ABP≌△ACD；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E在直線CP同側(cè)時(shí)，求證：AP=AB+AE；
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，是否存在定直線，使得線段BE、CE始終關(guān)于這條直線對稱，若存在，指出這一條直線，并加以證明；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/5 7:0:1組卷：181引用：2難度：0.3
解析
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，將BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β至BD，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，CD，其中2α+β=180°．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）如備用圖，延長CD至點(diǎn)M，使得CM=BC．求證：
①AD平分∠BDM；
②A，M，B三點(diǎn)共線．
發(fā)布：2024/10/5 7:0:1組卷：156引用：1難度：0.1
解析
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D是BC邊上一動點(diǎn)，連接AD．將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到AE，連接CE．
（1）如圖1，若BD=3，CD=9，求AD的長；
（2）如圖2，連接DE，交AC于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BM//AC交ED延長線于點(diǎn)M，求證：EN=DM；
（3）在（2）的條件下，若AB=6，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動過程中，當(dāng)AE最小時(shí)，請直接寫出MD的長度．
發(fā)布：2024/10/5 7:0:1組卷：133引用：3難度：0.2
解析

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