1．如圖所示，將質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以初速度v₀水平拋出，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入圓心角∠BOC=37°的光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在光滑水平面的長木板，圓弧軌道C端切線水平。已知長木板的質(zhì)量M=4kg,A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H=0.6m、h=0.15m,圓弧半徑R=0.8m,物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s²。sin37°=0.6，cos37=0.8，求：

（1）小物塊在A點(diǎn)的初速度v₀；
（2）小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對圓弧軌道C點(diǎn)的壓力；
（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板？

2．如圖所示，表面光滑的水平面中間存在光滑凹槽MN，質(zhì)量為m長度小于MN的木板C放置在凹槽內(nèi)，其上表面恰好與水平面平齊。開始時(shí)木板C靜置在凹槽左端M處，其右端與凹槽右端N有一定的距離。水平面左側(cè)有質(zhì)量分別為24m與12m的物塊A、B之間鎖定一壓縮輕質(zhì)彈簧，其彈性勢能為E_p，彈簧解除鎖定后，將A、B兩物塊彈開，物塊B滑上木板C，當(dāng)B剛滑到C上某位置時(shí)B、C共速，其后C與N發(fā)生彈性碰撞。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，重力加速度為g。求：
（1）若在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中B未滑出C，木板C的長度至少為多大；
（2）假如C與N碰撞了n次，n＞2，則第n次碰撞后B與C共速時(shí)B的動(dòng)能E_kn為？（結(jié)果用E_p表示）
（3）若彈簧解除鎖定后，彈簧將A、B兩物塊彈開，物塊B滑上木板到達(dá)C右端時(shí)，C恰好第一次碰到N點(diǎn)。改變C的質(zhì)量為m′，將彈簧重新壓縮后再次解除鎖定，彈簧將A、B兩物塊彈開，讓C第k次碰撞N點(diǎn)時(shí)，木塊B恰好滑到C右端，此時(shí)B的速度大于C的速度，求與k的關(guān)系。

3．如圖甲所示，質(zhì)量為M=1kg、長度L=1.5m的木板A靜止在光滑水平面上（兩表面與地面平行），在其右側(cè)某一位置有一豎直固定擋板P。質(zhì)量為m=3kg的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v=4m/s的初速度從A的最左端水平?jīng)_上A，一段時(shí)間后A與P發(fā)生彈性碰撞。以碰撞瞬間為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，取水平向右為正方向，碰后0.3s內(nèi)B的速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示。取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）B剛沖上A時(shí)，擋板P離A板右端的最小距離；
（2）A與P第1次碰撞到第2次碰撞的時(shí)間間隔內(nèi)產(chǎn)生的熱量；
（3）A與P碰撞幾次，B與A分離？