加速器在核物理和粒子物理研究中發(fā)揮著巨大作用,回旋加速器是其中的一種。如圖1為回旋加速器的工作原理圖。D
1和D
2是兩個中空的半圓金屬盒,分別和一高頻交流電源兩極相連。兩盒處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直于盒面,在位于D
1盒圓心附近的A處有一個粒子源,產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子。不計粒子的初速度、重力和粒子通過兩盒間的縫隙的時間,加速過程中不考慮相對論效應(yīng)。
(1)若已知半圓金屬盒的半徑為R,請計算粒子離開加速器時獲得的最大動能E
km;
(2)若帶電粒子束從回旋加速器輸出時形成的等效電流為I,求從回旋加速器輸出的帶電粒子的平均功率
;
(3)某同學(xué)在分析帶電粒子運動軌跡時,畫出了如圖2所示的軌跡圖,他認(rèn)為兩個D形盒中粒子加速前后相鄰軌跡間距Δd是相等的。請通過計算分析該軌跡是否合理?若不合理,請描述合理的軌跡其間距會有怎樣的變化趨勢。