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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年浙江省溫州外國語中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=15cm,AB=20cm,AD⊥BC于D，與BD等長的線段EF在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動（運(yùn)動前EF與BD重合），過E，F(xiàn)分別作BC的垂線交直角邊于P，Q兩點(diǎn)，連結(jié)PQ交AD于點(diǎn)H，設(shè)EF運(yùn)動的時(shí)間為x s.
（1）求證：△BEP∽△QFC；
（2）若△APQ的面積為y cm²，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，y取到最大值？
（3）當(dāng)△AHQ為等腰三角形時(shí)，求x的值．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/25 14:0:1組卷：25引用：1難度：0.2

相似題

1．在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F(xiàn)是射線AC上一動點(diǎn)（不與A、C重合），作射線BF，過點(diǎn)C作CG⊥BF于點(diǎn)G，連接AG．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段AC上時(shí)．①求證：∠ABG=∠ACG；②用等式表示AG，BG，CG之間的等量關(guān)系，并證明．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AC延長線上時(shí)，請直接用等式表示AG，BG，CG之間的等量關(guān)系．
發(fā)布：2024/9/25 16:0:2組卷：71引用：2難度：0.3
解析
2．如圖，在△ABC中，BC=5，AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，AD、BE相交于點(diǎn)O，
BD
=
2
3
CD
，且AE=BE．

（1）線段CD的長度等于
．
（2）求證：△AOE≌△BCE．
（3）動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)且CF=BO．是否存在t值，使以點(diǎn)B、O、P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請求出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/25 17:0:4組卷：41引用：3難度：0.1
解析
3．如果一個(gè)三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個(gè)三角形是“倍邊三角形”．顯然，等邊三角形為倍邊三角形．
（1）若倍邊三角形的兩條邊長分別為5和7，則其第三邊的長為
．
（2）如圖1，已知△ABC為倍邊三角形，∠ACB=90°，AB=c,AC=b,BC=a,若b≥a,b=5，求a的值；
（3）已知△ABC是倍邊三角形，且∠ABC=120°，BC=2，求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/9/25 15:0:1組卷：78引用：1難度：0.4
解析

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