1．問題情景：
我們知道，如圖（a），在△ABC中，若D，E分別是AB，AC的中點，則DE∥BC，且．
問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖（b），在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，若F為DE的中點，BF的延長線交AC于點G．
①若BC=8，則EF=；
②=．
問題拓展：（2）如圖（c），在（1）的條件下，若H為CE的中點，BH交CD于點M．若BC=8，CD=6，求CM的長．
變式探究：若將問題（2）中的BH改為∠FBC的平分線呢？
（3）如圖（d），在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，若F為DE的中點，BH為∠FBC的平分線交CD于點M．若，CD=6，請直接寫出此時CM的長．

2．在矩形ABCD中，AD=2AB，E為BC邊上一點．
（1）如圖1，若AF⊥DE交CD于F，求證：△ADF∽△DCE；
（2）如圖2，若∠CAE=45°，求的值；
（3）如圖3，若G為CD邊上一點，AE平分∠BAG，且BE=DG=2，求CG的長．

3．如圖1，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點A運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點B運動，運動時間為t秒（），連接MN．
（1）BM=；BN=．
（2）若△BMN與△ABC相似，求t的值；
（3）連接AN，CM，如圖2，若AN⊥CM，求t的值．