1．已知，如圖1，直線AB：y=kx-k-4，分別交平面直角坐標系于A，B兩點，直線CD：y=-2x+2與坐標軸交于C，D兩點，兩直線交于點E（a,-a）；

（1）求點E的坐標和k的值；
（2）如圖2，點M是y軸上一動點，連接ME，將△AEM沿ME翻折，當A點對應(yīng)點剛好落在x軸上時，求ME所在直線解析式；
（3）在直線AB上是否存在點P，使得∠ECP=45°，若存在，請求出P點坐標，若不存在請說明理由．

2．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，B的坐標為（3，4），一次函數(shù)的圖象與邊OC、AB分別交于D、E，且OD=BE．M是線段DE上的一個動點．
（1）求b的值；
（2）連結(jié)OM，若三角形ODM的面積與四邊形OAEM的面積之比為1：3，求點M的坐標；
（3）設(shè)N是平面內(nèi)的一點，以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點N的坐標．

3．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA．過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E．易證得△BEC≌△CDA．（無需證明），我們將這個模型稱為“一線三等角”或者叫“K形圖”．
【問題初探】如圖1，創(chuàng)新小組同學(xué)對“K型圖”非常感興趣，他們記EC=a,DC=b,（a＜b），AB=c,他們提出以下猜想：
①a+b＜c；②；③．
以上猜想中你認為正確的有 （填序號）；
【應(yīng)用探究】如圖2，在平面直角坐標系內(nèi)，已知直線y=-4x+4與y軸交于點P，與x軸交于點Q，將直線PQ繞P點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得的直線交x軸于點R．求△PQR的面積．
【拓展延伸】
隨著城市建設(shè)的發(fā)展，街心花園越來越多地出現(xiàn)在人們的生活中，其功能也由最初的美化市容、改善環(huán)境，漸漸發(fā)展為休閑、娛樂、運動、餐飲一體化的市民游息場所，為居民幸福生活提供越來越豐富的作用．為了提升居住環(huán)境水平，高新區(qū)準備對區(qū)內(nèi)一個街心花園進行改造，如圖3，設(shè)計師標記公園原址為長方形AOBC，并以點O為原點建立平面直角坐標系，已知A、B的坐標分別是（0，30），（20，0）．設(shè)計師準備在原花園的兩邊OA和OB上分別選取點D和點E，以DE為斜邊在DE的左下側(cè)（包括左側(cè)和下側(cè)）修建一個等腰直角三角形DEF區(qū)域作為餐飲角，由于點C處是地鐵站，為方便市民出行，設(shè)計師想確定點F的位置，使得點F到點C的距離最小，請你利用所學(xué)知識幫助設(shè)計師找到點F的位置，并求出CF的最小值．