1．已知，正方形ABCD，等腰Rt△BEF，其中∠BEF=90°，BE=EF．連接DF，點G為DF的中點，連接EG，CG，EC．

（1）如圖1，若BE=1，AB=5，當E，F(xiàn)，D三點共線時，CG=4，則∠GCE=；
（2）如圖2，若點E在CB的延長線上，
①補全圖形；
②判斷EG與GC的數(shù)量和位置關(guān)系，并證明；
（3）將圖2中的△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至圖3所示位置，在（2）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，對角線AC、BD相交于點O．在線段AO上任取一點P（端點除外），連接PD、PB．

（1）求證：PD=PB；
（2）將線段DP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在BA的延長線上的點Q處．當點P在線段AO上的位置發(fā)生變化時，∠DPQ的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；
（3）在（2）的條件下探究AQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

3．如圖，BD是?ABCD的對角線，AB=14，，∠ABD=45°．動點P、Q分別從A、D同時出發(fā)，點P沿折線AB-BC向終點C運動，在AB上的速度為每秒7個單位長度，在BC上的速度為每秒5個單位長度，點Q以每秒個單位長度的速度沿DB向終點B運動．連結(jié)PQ，以DQ、PQ為邊作?DEPQ，設點P的運動時間為t（s）（t＞0）．

（1）求點D到邊AB的距離及AD的長．
（2）用含t的代數(shù)式表示BP的長．
（3）當點P在AB上時，延長PE交AD于點F．求證：PF=2DQ．
（4）連結(jié)EQ，直接寫出直線EQ與直線BD所夾銳角α的正切值．