1．用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按如圖方式拼成長方形：

第（1）個圖形中有2張正方形紙片；
第（2）個圖形中有2（1+2）=6=2×3張正方形紙片：
第（3）個圖形中有2（1+2+3）=12=3×4張正方形紙片；
第（4）個圖形中有2（1+2+3+4）=20=4×5張正方形紙片：
請你觀察上述圖形與算式，完成下列問題：
（1）第（6）個圖形中有 張正方形紙片（直接寫出結(jié)果）；
（2）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想：1+2+3…+n=（用含n的代數(shù)式表示）；根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計算：151+152+153+…+300．

2．操作與探索：將一張正方形紙片剪成四個大小、形狀一樣的小正方形（如圖所示），記為第一次操作，然后將其中的一片又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，如此循環(huán)進(jìn)行下去．
（1）請將表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整，并解答所提出的問題：

操作次數(shù)	1	2	3	4	…
正方形個數(shù)	4	7			…

（2）如果剪100次，共能得到 個正方形；
（3）如果剪n次共能得到b_n個正方形，則b_n=；（用含n的式子表示）
（4）若原正方形的邊長為1，設(shè)a_n表示第n次所剪的正方形的邊長，則a_n=；（用含n的式子表示）
（5）在（4）的條件下，試猜想a₁+a₂+a₃+a₄+?+a_n-1+a_n與原正方形邊長的數(shù)量關(guān)系．你猜想的結(jié)論是：a₁+a₂+a₃+a₄+?+a_n-1+a_n=．（用含n的式子表示）

3．【問題提出】有編號分別為1，2，3，…，n（n為正整數(shù)，且n≥1）的n個球，甲、乙輪流抓，每次可以抓1個球或相連編號的2個球．甲先抓，規(guī)定誰抓到最后一次誰獲勝．甲第1次應(yīng)該怎樣抓才能獲勝？
【問題探究】我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找規(guī)律．
（1）如圖①，當(dāng)n=1時，甲一次抓一個球就可以抓完，顯然甲獲勝；
（2）如圖②，當(dāng)n=2時，甲一次抓編號相連的1號和2號2個球就可以抓完，所以甲獲勝；
（3）如圖③，當(dāng)n=3時，甲第1次先抓2號球，乙第1次無論抓1號球還是3號球，最后還剩1個球，甲第2次抓就可以抓完，所以甲獲勝；
（4）如圖④，當(dāng)n=4時，甲第1次先抓編號相連的2號和3號球，乙第1次無論抓1號球還是4號球，最后還剩1個球，甲第2次抓就可以抓完，所以甲獲勝；
（5）如圖⑤，當(dāng)n=5時，甲第1次先抓3號球，乙第1次抓有兩類抓法：一類：一次抓1個球．若乙第1次從1號和2號中任抓1個球，則甲第2次從4號和5號中任抓1個球，乙第2次無論抓那個球，最后還剩1個球，甲第3次抓就可以抓完，甲獲勝．同理，若乙第1次從4號和5號中任抓1個球，甲也會獲勝．二類：一次抓相連編號的2個球．若乙第1次抓編號相連的1號和2號球，則甲第2次抓編號相連的4號和5號球就可以抓完，甲獲勝．同理，若乙第1次抓編號相連的4號和5號球，甲也會獲勝．
（6）如圖⑥，當(dāng)n=6時，甲第1次應(yīng)該怎樣抓第1次應(yīng)該抓 號球；
（7）如圖⑦，當(dāng)n=7時，甲要獲勝，第1次應(yīng)該抓 號球；
【問題解決】有編號分別為1，2，3，…，n（n為正整數(shù)，且n≥1）的n個球，甲、乙輪流抓，每次可以抓1個球或相連編號的2個球．甲先抓，規(guī)定誰抓到最后一次誰獲勝．甲第1次應(yīng)該怎樣抓才能獲勝？（只寫出結(jié)論）
【拓展應(yīng)用】有編號分別為1，2，3，…，（n為正整數(shù)，且n≥1）的n個球，甲、乙輪流抓，每次可以抓1個球或相連編號的2個球．甲先抓，規(guī)定誰抓到最后一次誰獲勝．若甲第1次抓2023號球，最后甲獲勝，則n=．