1．把黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個黑色圓點(diǎn)，第②個圖案中有6個黑色圓點(diǎn)，第③個圖案中有8個黑色圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為（　?。?br />

2．【思考背景】數(shù)軸是數(shù)學(xué)中的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，幫助我們更加直觀的思考問題．平移和翻折是數(shù)學(xué)中兩種重要的圖形變化，從變化的角度觀察數(shù)軸，可以提出很多有趣的問題：
【問題情境】
（1）平移運(yùn)動
如圖1，數(shù)軸上的一點(diǎn)A向右移動4個單位長度，再向左移動1個單位長度到達(dá)點(diǎn)B．
①b=（用含a的代數(shù)式表示）；
?
②將點(diǎn)A沿著數(shù)軸先向右移動（b-5a+2）個單位長度，再向左移動（1-3a）個單位長度得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P表示的數(shù)；
③一機(jī)器人從原點(diǎn)O開始，第1次向左移動1個單位，緊接著第2次向右移動2個單位，第3次向左移動3個單位，第4次向右移動4個單位，…，以此規(guī)律，當(dāng)它移動2023次時，所在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
（2）翻折變換
①若在原點(diǎn)處折疊數(shù)軸使之兩側(cè)重合，數(shù)軸上的點(diǎn)E與點(diǎn)F恰好重合，則點(diǎn)E與點(diǎn)F表示的數(shù)e、f滿足關(guān)系：；
②若以表示-1的點(diǎn)為折點(diǎn)，折疊數(shù)軸使之兩側(cè)重合，與表示-987的點(diǎn)重合的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ；
③如圖2，一條數(shù)軸上有點(diǎn)M、N、P，其中點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是-20、8，現(xiàn)以點(diǎn)P為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對折重合，若點(diǎn)M、N對應(yīng)重合的點(diǎn)分別為點(diǎn)M'N'，點(diǎn)M′與點(diǎn)N相距2個單位長度，請直接寫出點(diǎn)P表示的數(shù)．
【遷移拓展】請你結(jié)合以上情境，思考并提出一個合理的數(shù)學(xué)問題．（不要求作答）

3．將一張等邊三角形紙片剪成四個大小、形狀一樣的小等邊三角形（如圖所示），記為第一次操作，然后將其中右下角的等邊三角形又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，若每次都把右下角的等邊三角形按此方法剪成四小片，如此循環(huán)進(jìn)行下去．

（1）如果剪n次共能得到 個等邊三角形，
（2）若原等邊三角形的邊長為1，設(shè)a_n表示第n次所剪出的小等邊三角形的邊長，如a₁=；
①試用含n的式子表示a_n=；
②計算a₁+a₂+a₃+．．．+a_n=；
（3）運(yùn)用（2）的結(jié)論，計算++++++++的值．