已知函數(shù)f（x）=sinπx2（x∈R）．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）-m（t）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程
（Ⅱ）當t∈[-2，0]時，求函數(shù)g（t）的解析式
（Ⅲ）設函數(shù)h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中實數(shù)k為參數(shù)，且滿足關于t的不等式2k-5g（t）≤0有解．若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實數(shù)k的取值范圍
參考公式：sinα-cosα=2sin（α-π4）
πx
2
2
2
π
4
【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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