1．如圖，質量為m、帶電量為+q的小球與不可伸長的絕緣絲線相連，絲線另一端固定在拉力傳感器上的O點（拉力傳感器未畫出），絲線長度為L，O點距離水平地面的高度為2L，空間存在豎直向下的勻強電場?，F(xiàn)給小球一水平初速度，使球繞O點在豎直平面內做半徑為L的圓周運動，拉力傳感器顯示出絲線拉力的最小值為0，最大值為12mg,重力加速度為g。
（1）求勻強電場的場強大小E；
（2）若小球運動到最低點時小球脫離絲線，求小球落地點到O點的水平距離x；
（3）若保持電場場強大小不變，將方向改為水平向右，使小球在豎直面內做完整的圓周運動，求拉力傳感器顯示的最大拉力與最小拉力之差ΔF。

2．如圖甲所示，水平放置的平行板電容器的兩極板M、N的長度及間距均為L，兩板間加一定的電壓。一個質量為m,電荷量為+q（q＞0）的帶正電粒子從上級板邊緣A點以水平初速度v₀射入電容器，恰好從兩板間中線的C點飛出，不計粒子受到的重力和空氣阻力。
（1）求帶電粒子出電場時的速度大小v；
（2）若改變兩板間的電壓，使帶電粒子的入射速度為，帶電粒子恰好從下極板右邊緣飛出，求此種情況下兩板間的電壓U₀；
（3）若使帶電粒子的入射速度為，并從帶電粒子射入電容器瞬間開始計時，且上極板M和下極板N間的電勢差U隨時間t變化的關系圖像如圖乙所示，帶電粒子恰好從上極板右邊緣飛出，求帶電粒子運動過程中到上極板M的最遠距離y_m。

3．如圖是某裝置的簡化模型。大量質量為m、電荷量為q的質子（即核），從粒子源A下方以近似速度為0飄入電勢差為U₀的加速電場中，并從中間位置進入偏轉電場，偏轉電場兩板間寬度d,已知粒子出射后馬上進入屏下方的真空空間，現(xiàn)給偏轉電場兩極間加上U₁的電壓，兩極板間視為勻強電場，板外電場忽略不計。忽略粒子所受重力和粒子間的相互作用力，求：
（1）質子射出加速電場時速度的大?。?br />（2）為使質子剛好全部射出偏轉電場，求偏轉電場極板長度L；
（3）在偏轉電場極板下端建立x軸、y軸，質子離開偏轉電場后馬上進入xy坐標系的第四象限（無電場），且最終打在y軸上的M點，已知OM長度為D，偏轉電場極板長度為L₁，求偏轉電場的出射點到坐標原點O處的距離X。