1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=90°，O為線段AC與BD的交點，PO⊥平面ABCD，PO=3，BE⊥PD于點 E．
（Ⅰ）證明：OE∥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角A-PB-C的余弦值．

2．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=1，∠BCD=，四邊形ACFE為矩形，且CF⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：EF⊥平面BCF；
（2）在線段EF上是否存在點M，使得平面MAB與平面FCB所成銳二面角的平面角為θ，且滿足．若不存在，請說明理由；若存在，求出EM的長度．

3．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，M、N分別是AA₁，BB₁的中點，AB=AA₁=2，AC=1．
（Ⅰ）求證：C₁M⊥CN；
（Ⅱ）求直線CN與平面BCM所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面BCM與平面ABB₁A₁所成角的余弦值．