已知AB∥CD，點(diǎn)M在直線AB、CD之間，連接AM、CM．
（1）探究發(fā)現(xiàn)：探究∠A，∠C，∠AMC之間的關(guān)系．
如圖1，過M作MN∥AB，
∴∠A=∠1（ 兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵AB∥CD（已知）
∴MN∥CD（ 平行公理的推論平行公理的推論）
∴∠2=∠C∠2=∠C
∴∠AMC=∠1+∠2=?∠A+∠C∠A+∠C；
（2）解決問題：
①如圖2，延長DC至點(diǎn)E，作∠MCE的角平分線和∠BAM的角平分線的反向延長線交于點(diǎn)P，試判斷∠CPA與∠M的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
②如圖3，若∠AMC=100°，分別作BK∥AM，DK∥CM，CE、BE分別平分∠MCD，∠ABK，則∠E的度數(shù)為 140°140°（直接寫出結(jié)果）．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行公理的推論；∠2=∠C；∠A+∠C；140°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/4 8:0:8組卷：1105引用：3難度：0.2
相似題
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1．錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前，若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)求出其取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：872引用：7難度：0.4 -
2．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：875引用：15難度：0.3 -
3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請(qǐng)補(bǔ)全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：929引用：10難度：0.7
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