1．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．作法如下：如圖所示，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合（CM=CN），過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種作法的道理是（　?。?/div>

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，-4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-6，4），CB交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B作射線BM⊥BC，作射線CD交BM于點(diǎn)D，且∠BCD=45°．
（1）求證：點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)．
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

3．在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α．
（1）如圖1，將AD，EB延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O．
①求證：BE=AD；
②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)（直接寫(xiě)出結(jié)果）；
（2）如圖2，當(dāng)α=45°時(shí)，連接BD，AE，N是BD的中點(diǎn)，連結(jié)NC并延長(zhǎng)與AE交于點(diǎn)M，求證：CM⊥AE．
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