1.(1)問(wèn)題探究:如圖1,在正方形ABCD,點(diǎn)E,Q分別在邊BC,AB上,DQ⊥AE于點(diǎn)O,點(diǎn)G,F(xiàn)分別在邊CD、AB上,GF⊥AE.
(1)①判斷DQ與AE的數(shù)量關(guān)系:DQ
AE;
②推斷:
的值為:
;(無(wú)需證明)
(2)類比探究:如圖(2),在矩形ABCD中,
=
.將矩形ABCD沿GF折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處,得到四邊形FEPG,EP交CD于點(diǎn)H,連接AE交GF于點(diǎn)O.試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)拓展應(yīng)用1:如圖3,四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=AD=10,BC=CD=5,AM⊥DN,點(diǎn)M,N分別在邊BC、AB上,求
的值.
(4)拓展應(yīng)用2:如圖2,在(2)的條件下,連接CP,若
=
,GF=2
,求CP的長(zhǎng).