1．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，點N在線段CB的延長線上，連接DN，作∠MDN=∠BDC，DM與BC交于點M．
（1）求DC的長；
（2）設BN=x,BM=y,求y關于x的函數(shù)關系式；
（3）如果△DMN是等腰三角形，求BN的長．

2．如圖1，四邊形OABC中，OA=a,OC=8，∠AOC=∠BCO=90°，經(jīng)過點O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與OC所成的角設為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點C落在點D處（如圖1）．

（1）若點D與點A重合，則θ=，a=．
（2）若θ=45°，四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊后（如圖2），點B落在四邊形OABC的邊AB上的E處，直線l與AB相交于點F，猜想OF、EF、AB三者數(shù)量關系，并證明．
（3）若折疊后點D恰為AB的中點（如圖3），求θ的度數(shù)．

3．問題背景：在解決“半角模型”問題時，旋轉是一種常用方法，如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，點E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=60°，連接EF，探究線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關系．
（1）探究發(fā)現(xiàn)：小明同學的方法是將△ABE繞點A逆時針旋轉120°至△ADG的位置，使得AB與AD重合，然后證明△AGF≌△AEF，從而得出結論：．
（2）拓展延伸：如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，連接EF．（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）嘗試應用：
如圖③，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=45°，連接EF，已知BE=3，DF=2，求正方形ABCD的邊長．