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已知數(shù)列{an}滿足a1=1，
a
n
+
1
=
1
-
1
4
a
n
，其中n∈N*．
（1）設
b
n
=
2
2
a
n
-
1
，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
（2）在（1）的條件下，求數(shù)列
{
b
n
2
n
+
1
}
的前n項和Sn．
（3）在（1）的條件下，若
c
n
=
6
n
+
（
-
1
）
n
-
1
?
λ
?
2
b
n
，是否存在實數(shù)λ，使得對任意的n∈N*，都有cn+1＞cn，若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

【考點】錯位相減法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：731引用：6難度：0.3
相似題

  • 1．已知數(shù)列{an}滿足a1=-4，an+an+1=2n-9．
    （1）求{an}的通項公式；
    （2）若
    b
    n
    =
    2
    n
    -
    3
    ?
    a
    n
    ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn及其最小值．

    發(fā)布：2024/10/24 18:0:2組卷：106引用：3難度：0.4

  • 2．設n∈N*，有三個條件：①an是2與Sn的等差中項；②a1=2，Sn+1=a1（Sn+1）；③
    S
    n
    =
    2
    n
    +
    1
    -
    2
    ．在這三個條件中任選一個，補充在下列問題的橫線上，再作答．（如果選擇多個條件分別作答，那么按第一個解答計分）
    若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且 ______．
    （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （Ⅱ）若{an?bn}是以2為首項，4為公差的等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

    發(fā)布：2024/11/8 18:30:1組卷：213引用：5難度：0.4

  • 3．已知各項均不為零的數(shù)列{an}滿足
    a
    1
    =
    2
    5
    ，且
    2
    a
    n
    -
    2
    a
    n
    +
    1
    =
    3
    a
    n
    a
    n
    +
    1
    ，
    n
    ∈
    N
    *
    ．
    （1）證明：
    {
    2
    a
    n
    }
    為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
    （2）令
    c
    n
    =
    2
    n
    a
    n
    ，
    T
    n
    為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．

    發(fā)布：2024/10/31 10:30:2組卷：374引用：5難度：0.6
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