已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，
a
n
+
1
=
1
-
1
4
a
n
，其中n∈N^．
（1）設(shè)
b
n
=
2
2
a
n
-
1
，求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列．
（2）在（1）的條件下，求數(shù)列
{
b
n
2
n
+
1
}
的前n項(xiàng)和S_n．
（3）在（1）的條件下，若
c
n
=
6
n
+
（
-
1
）
n
-
1
?
λ
?
2
b
n
，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意的n∈N^，都有c_n+1＞c_n，若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】錯(cuò)位相減法．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：752引用：6難度：0.3

相似題

1．已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足
a
1
a
2
a
3
?
a
n
=
3
b
n
，若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列且a₁=3，b₄=4+b₃．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令c_n=
2
b
n
（
n
+
1
）
a
n
，求{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
發(fā)布：2024/12/6 20:30:1組卷：179引用：3難度：0.6
解析
2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₈=100，a₂=5，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為P_n=2ⁿ⁺¹-2．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=a_nb_n，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n．
發(fā)布：2024/12/7 19:0:1組卷：57引用：2難度：0.6
解析
3．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=2a_n+2ⁿ（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{
a
n
2
n
}是等差數(shù)列，并求出a_n；
（2）數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，求S_n．
發(fā)布：2024/12/7 22:0:2組卷：443引用：3難度：0.7
解析

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1．已知數(shù)列{an}、{bn}滿足a1a2a3?an=3bn，若數(shù)列{an}是等比數(shù)列且a1=3，b4=4+b3．（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令cn=2bn（n+1）an，求{cn}的前n項(xiàng)和為Sn．