3.【問(wèn)題提出】有編號(hào)分別為1,2,3,…,n(n為正整數(shù),且n≥1)的n個(gè)球,甲、乙輪流抓,每次可以抓1個(gè)球或相連編號(hào)的2個(gè)球.甲先抓,規(guī)定誰(shuí)抓到最后一次誰(shuí)獲勝.甲第1次應(yīng)該怎樣抓才能獲勝?
【問(wèn)題探究】我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略,先從最簡(jiǎn)單的情形入手,再逐次遞進(jìn),從中找規(guī)律.
(1)如圖①,當(dāng)n=1時(shí),甲一次抓一個(gè)球就可以抓完,顯然甲獲勝;
(2)如圖②,當(dāng)n=2時(shí),甲一次抓編號(hào)相連的1號(hào)和2號(hào)2個(gè)球就可以抓完,所以甲獲勝;
(3)如圖③,當(dāng)n=3時(shí),甲第1次先抓2號(hào)球,乙第1次無(wú)論抓1號(hào)球還是3號(hào)球,最后還剩1個(gè)球,甲第2次抓就可以抓完,所以甲獲勝;
(4)如圖④,當(dāng)n=4時(shí),甲第1次先抓編號(hào)相連的2號(hào)和3號(hào)球,乙第1次無(wú)論抓1號(hào)球還是4號(hào)球,最后還剩1個(gè)球,甲第2次抓就可以抓完,所以甲獲勝;
(5)如圖⑤,當(dāng)n=5時(shí),甲第1次先抓3號(hào)球,乙第1次抓有兩類抓法:一類:一次抓1個(gè)球.若乙第1次從1號(hào)和2號(hào)中任抓1個(gè)球,則甲第2次從4號(hào)和5號(hào)中任抓1個(gè)球,乙第2次無(wú)論抓那個(gè)球,最后還剩1個(gè)球,甲第3次抓就可以抓完,甲獲勝.同理,若乙第1次從4號(hào)和5號(hào)中任抓1個(gè)球,甲也會(huì)獲勝.二類:一次抓相連編號(hào)的2個(gè)球.若乙第1次抓編號(hào)相連的1號(hào)和2號(hào)球,則甲第2次抓編號(hào)相連的4號(hào)和5號(hào)球就可以抓完,甲獲勝.同理,若乙第1次抓編號(hào)相連的4號(hào)和5號(hào)球,甲也會(huì)獲勝.
(6)如圖⑥,當(dāng)n=6時(shí),甲第1次應(yīng)該怎樣抓第1次應(yīng)該抓
號(hào)球;
(7)如圖⑦,當(dāng)n=7時(shí),甲要獲勝,第1次應(yīng)該抓
號(hào)球;
【問(wèn)題解決】有編號(hào)分別為1,2,3,…,n(n為正整數(shù),且n≥1)的n個(gè)球,甲、乙輪流抓,每次可以抓1個(gè)球或相連編號(hào)的2個(gè)球.甲先抓,規(guī)定誰(shuí)抓到最后一次誰(shuí)獲勝.甲第1次應(yīng)該怎樣抓才能獲勝?(只寫出結(jié)論)
【拓展應(yīng)用】有編號(hào)分別為1,2,3,…,(n為正整數(shù),且n≥1)的n個(gè)球,甲、乙輪流抓,每次可以抓1個(gè)球或相連編號(hào)的2個(gè)球.甲先抓,規(guī)定誰(shuí)抓到最后一次誰(shuí)獲勝.若甲第1次抓2023號(hào)球,最后甲獲勝,則n=
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