1．如圖，A（0，4）是直角坐標(biāo)系y軸上一點，動點P從原點O出發(fā)，沿x軸正半軸運動，速度為每秒1個單位長度，以P為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB．設(shè)P點的運動時間為t秒．
（1）若AB∥x軸，求t的值；
（2）當(dāng)t=3時，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點M，使得以M、P、B為頂點的三角形和△ABP全等，請直接寫出點M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A'，連接A'B，
在點P運動的過程中，∠OA'B的度數(shù)是否會發(fā)生變化，
若不變，請求出∠OA'B的度數(shù)，若改變，請說明理由．

2．在△ABC中，AB=AC，點D為射線CB上一個動點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，過點E作EF∥BC，交直線AC于點F，連接CE．
（1）如圖①，若∠BAC=60°，則按邊分類：△CEF是三角形；
（2）若∠BAC＜60°．
①如圖②，當(dāng)點D在線段CB上移動時，判斷△CEF的形狀并證明；
②當(dāng)點D在線段CB的延長線上移動時，△CEF是什么三角形？請在圖③中畫出相應(yīng)的圖形并直接寫出結(jié)論（不必證明）．

3．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點A（-1，0）和y軸上一動點B（0，a），其中a＞0，以B點為直角頂點在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC，設(shè)點C的坐標(biāo)為（c,d）．

（1）當(dāng)a=2時，過點C作CE⊥y軸于E，則∠CEA=∠AOB
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BA，∠BAC=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE，
∴∠ACE=∠BAO
在△ACE和△BAO中，
∵
∴△ACE≌△BAO（AAS），
∵B（-1，0），A（0，2），
∴BO=AE=1，AO=CE=2，
則C點坐標(biāo)為（ ，）；
（2）動點B在運動的過程中，試判斷c+d的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由．
（3）當(dāng)a=2時，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點P（不與點C重合），使△PAB與△ABC全等？若存在，直接寫出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．