1．如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線DE與∠BAC的平分線交于點E，EF⊥AB交AB的延長線于點F，EG⊥AC交AC于點G．
（1）求證：BF=CG；
（2）若AB=a,AC=b（a＜b），且a+b=14，試問線段AF的長度是否為定值？如果是，請求出這個定值：如果不是，請說明理由．

2．如圖所示，△ABC與△ADE頂點A重合，點D，E分別在邊BC，AC上，且AB=AC，AD=DE，∠B=∠ADE=40°，則∠EDC的度數(shù)為（　?。?/div>

3．在△ABC中，AB=AC，D是直線BC上一點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖①，當點D在線段BC上時，若∠BAC=90°，則∠BCE=．
（2）設∠BAC=α，∠BCE=β．
如圖②，當點D在線段BC上移動時，α，β之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．
當點D在射線BF和CG上移動時，α，β之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結論．