問題情境:
(1)如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC度數(shù).小穎同學的解題思路是:如圖2,過點P作PE∥AB,請你幫忙完成推理過程:
?
解:(1)過點P作PE∥AB(如圖2)則
∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°(
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補
)
∵PE∥AB,AB∥CD
∴PE∥
CD
CD
(
平行于同一直線的兩直線平行
平行于同一直線的兩直線平行
)
又∵∠PCD=120°
∴∠CPE=180°-∠PCD=180°-120°=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°
問題遷移:
(2)如備用圖,AD∥BC,點P在射線OM上運動,當點P在A、B兩點之間運動時,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.試判斷∠CPD,∠α,∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由;
(3)在(2)的條件下,如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合),請你直接寫出∠CPD,∠α,∠β之間的數(shù)量關(guān)系.