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當(dāng)前位置： 2023年云南省大理州祥云縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷> 試題詳情

已知拋物線y=x²+bx+c的對(duì)稱軸為

，點(diǎn)（3，10）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P（m²，M），Q（n²，N）（m,n是實(shí)數(shù)，m≠n）在拋物線上，且（n+1）（n-1）-m²=1，當(dāng)點(diǎn)P、Q使M—N有最大值時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)E、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E所有的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；勾股定理的逆定理．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：148引用：1難度：0.8

相似題

1．我們不妨定義：如果兩個(gè)圖形（或函數(shù)圖象）關(guān)于y軸對(duì)稱，我們稱互為蝴蝶圖形（或互為蝴蝶圖象）；如果兩個(gè)圖形（或函數(shù)圖象）關(guān)于x軸對(duì)稱，我們稱互為倒影圖形（或互為倒影圖象）；如果兩個(gè)圖形（或函數(shù)圖象）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，我們稱互為夢(mèng)幻圖形（或互為夢(mèng)幻函數(shù)圖象）．
（1）在圖1中畫出△ABC的蝴蝶圖形；
（2）直接寫出圖象y=x+1的倒影圖象的解析式：

；
（3）已知函數(shù)圖象m是函數(shù)圖象y=x²-2x-3的夢(mèng)幻函數(shù)圖象，則函數(shù)圖象m的解析式為

（要求頂點(diǎn)式），并列表描點(diǎn)法在圖2畫出函數(shù)圖象m,利用函數(shù)圖象m直接寫出當(dāng)-3＜x＜0，y的取值范圍

．
列表

x	…						…
y	…						…

發(fā)布：2024/10/10 9:0:2組卷：29引用：1難度：0.5

解析

2．如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)，D為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求線段DE長(zhǎng)度的最大值．
發(fā)布：2024/10/10 2:0:2組卷：1377引用：2難度：0.7
解析
3．二次函數(shù)y=-x²+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，4），B（1，0），y=-
1
2
x+b經(jīng)過點(diǎn)B，且與二次函數(shù)y=-x²+mx+n交于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)N在BD上方），過N作NP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P，交BD于點(diǎn)M，求MN的最大值．
發(fā)布：2024/10/8 11:0:2組卷：1087引用：6難度：0.3
解析

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