如圖1，已知直線AB∥CD，點P、Q分別在直線AB和直線CD上的點，點O在直線AB與直線CD之間．（其中∠APO和∠CQO均為鈍角）
（1）求證：∠POQ=∠BPO+∠DQO．
小明同學做法如下，請同學們幫助小明同學將以下①②③處補充完整）
證明：如圖1，過O點作直線EF∥AB，
∵AB∥EF
∴∠BPO=∠POE（①兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等）
∵AB∥CD
∴②EF∥CDEF∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行）
∴∠EOQ=③∠DQO∠DQO
又∵∠POQ=∠POE+∠QOE
∴∠POQ=∠BPO+∠DQO
（2）若∠POQ=90°，請直接寫出∠APO與∠CQO的數量關系：∠APO+∠CQO=270°∠APO+∠CQO=270°．
（3）若∠POQ的度數為α，且0°＜α＜180°，則∠APO與∠CQO的數量關系為 ∠APO+∠CQO=360°-α∠APO+∠CQO=360°-α．（用含α的式子表示）
（4）如圖2，若∠OQD=60°，點M為平面內一動點，點N為射線QD上一動點，連接MN，QM的長為定值（QM＜OQ），∠OQM=15°，當QM+MN的值最小時，請直接寫出∠QMN的度數．
【考點】三角形綜合題．
【答案】兩直線平行，內錯角相等；EF∥CD；∠DQO；∠APO+∠CQO=270°；∠APO+∠CQO=360°-α
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：217引用：1難度：0.2
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發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1707引用：10難度：0.1