1．如圖，矩形OABC的邊OC，OA分別在x軸和y軸上，頂點B在第一象限，點D在OC的延長線上，已知OC=1，且OD＞OA＞OC．把△OAB沿矩形OABC的對角線OB翻折后，頂點A恰好落在線段AD的中點A′處．
（1）求∠AOB的度數(shù)；
（2）求折痕與AD的交點坐標；
（3）已知點P是直線AD上的一個動點，在這個坐標平面內(nèi)是否存在點Q，使得以O(shè)、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

2．（1）如圖1，已知，正方形ABCD和正方形CEFG，點G在CD邊上，點E在BC邊上，則BE與DG的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）將（1）中的正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)至圖2時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給以證明；若不成立，請說明理由；
（3）若AB=5，，將（1）中正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90），如圖3，當B，E，G三點在一條直線上時，求DG的長．

3．如圖，已知：在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,點P從點B出發(fā)，沿BC方向勻速運動，速度為2cm/s；與點P同時，點Q從D點出發(fā)，沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s；過點Q作QE∥AC，交DC于點E．設(shè)運動時間為t（s），（0＜t＜4），解答下列問題：
（1）當t=時，BP長為 cm,AQ長為 cm；
（2）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使PQ平分∠APC？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）當0＜t＜時，是否存在某一時刻t,使△PQE是直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．