如圖1，將半徑為2的⊙O剪掉一個60°的扇形之后，得到扇形AOB，將扇形AOB放置在數(shù)軸上，使點(diǎn)B與原點(diǎn)重合且OB垂直于數(shù)軸，然后將圖形沿數(shù)軸正方向滾動，直至點(diǎn)A落在數(shù)軸上時停止?jié)L動．記優(yōu)弧AB與數(shù)軸的切點(diǎn)為點(diǎn)P．過點(diǎn)A作直線l平行于數(shù)軸，當(dāng)l與弧AB有兩個公共點(diǎn)時，記另一個公共點(diǎn)為點(diǎn)C，將直線l繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到直線m,交數(shù)軸于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)A落在數(shù)軸上時，其對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)為 103π103π；
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過圓心O時，線段PQ的長度為 2+233或2-2332+233或2-233；
（3）當(dāng)CQ與扇形AOB所在圓相切于圓的左側(cè)時，求弦AC的長及點(diǎn)Q對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)；
（4）直接寫出整個運(yùn)動過程中PQ長度的最大值．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】π；2+或2-
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：269引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1
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