1．【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c²另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形的面積之和，即從而得到等式化簡(jiǎn)使得結(jié)論a²+b²=c²這里用兩種求法來(lái)表示同一個(gè)量從而得到等式或方程的方法，我們稱(chēng)之為“雙求法”．
【方法運(yùn)用】千百年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者．向常春在2010年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法：把兩個(gè)全等的Rt△ABC和Rt△DEA如圖2放置，其三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,∠BAC=∠DEA=90°顯然BC⊥AD．
（1）請(qǐng)用a,b,c分別表示出四邊形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，證明勾股定理a²+b²=c²；
【方法遷移】
（2）如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設(shè)BD=x,求x的值．

2．綜合與實(shí)踐
【背景介紹】
勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．勾股定理是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具之一，它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人著迷．
【證明方法】
如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c²，另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形的面積之和，即，從而得到等式，化簡(jiǎn)便得結(jié)論．a(chǎn)²+b²=c²．這里用兩種求法來(lái)表示同一個(gè)量從而得到等式或方程的方法，我們稱(chēng)之為“雙求法”．

【方法應(yīng)用】
請(qǐng)利用“雙求法”解決下面的問(wèn)題：
（1）如圖2，小正方形邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得△ABC，則AB邊上的高為 ．
【方法遷移】
（2）如圖3，在△ABC中，AC=14，AB=16，BC=6，AD是BC邊上的高，求AD的值．
【定理應(yīng)用】
（3）如圖4，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為 ．
【數(shù)學(xué)思想】
（4）在解決以上問(wèn)題的過(guò)程中，讓我們感悟的數(shù)學(xué)思想有 （填序號(hào)）．
①方程思想
②數(shù)形結(jié)合思想
③分類(lèi)討論思想
④函數(shù)思想

3．已知（如圖）用四塊大小一樣，兩直角邊的長(zhǎng)分別為a、b,斜邊的長(zhǎng)為c的直角三角形拼成一個(gè)正方形ABCD，求圖形中央的小正方形EFGH的面積，有
（1）S_{正方形EFGH}=（用a、b表示）；
（2）S_{正方形EFGH}=（用c表示）；
（3）由（1）、（2），可以得到a、b、c的關(guān)系為：．