某校積極開展社團活動，在一次社團活動過程中，一個數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)《九章算術》中提到了“芻薨”這個五面體，于是他們仿照該模型設計了一道數(shù)學探究題，如圖1，E、F、G分別是邊長為4的正方形的三邊AB、CD、AD的中點，先沿著虛線段FG將等腰直角三角形FDG裁掉，再將剩下的五邊形ABCFG沿著線段EF折起，連接AB、CG就得到了一個“芻甍”（如圖2）．

（1）若O是四邊形EBCF對角線的交點，求證：AO∥平面GCF；
（2）若二面角A-EF-B的大小為
2
3
π
，求平面OAB與平面ABE夾角的余弦值．

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【解答】

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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：377引用：11難度：0.6

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1．（理）已知半球的半徑為R，點A、B、C都在底面圓O的圓周上，且AB為圓O的直徑，BC=2．半球面上的一點到平面ABC的距離為R，又二面角D-AC-B的平面角余弦值為
3
3
，則該半球的表面積是
．
發(fā)布：2024/11/9 8:0:6組卷：33引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，在底面為矩形的四棱錐P-ABCD中，E為棱AD上一點，PE⊥底面ABCD．
（1）證明：AB⊥PD．
（2）若AE=2，AB=DE=PE=3，求二面角B-PC-D的大小．
發(fā)布：2024/11/1 19:30:1組卷：196引用：4難度：0.4
解析
3．如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點，
AF
=
AB
=
BC
=
FE
=
1
2
AD
．
（1）求異面直線BF與DE所成角的大??；
（2）求二面角A-CD-E的余弦值．
發(fā)布：2024/11/5 16:0:1組卷：198引用：2難度：0.6
解析

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1．（理）已知半球的半徑為R，點A、B、C都在底面圓O的圓周上，且AB為圓O的直徑，BC=2．半球面上的一點到平面ABC的距離為R，又二面角D-AC-B的平面角余弦值為33，則該半球的表面積是．