設(shè)拋物線y2=4px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，過(guò)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)．
（1）求線段AB中點(diǎn)的軌跡；
（2）若線段AB的垂直平分線交對(duì)稱(chēng)軸于N（x0，0），求x0的取值范圍；
（3）若直線l的斜率依次取p,p2，p3，…，pn，…時(shí)，線段AB的垂直平分線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，…，Nn，…，當(dāng)0＜p＜1時(shí)，
求：S=1|N1N2|+1|N2N3|+1|N3N4|+…+1|NnNn+1|+…的值．
S
=
1
|
N
1
N
2
|
+
1
|
N
2
N
3
|
+
1
|
N
3
N
4
|
+
…
+
1
|
N
n
N
n
+
1
|
+
…
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：204引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知曲線C：xy=1，過(guò)C上一點(diǎn)An（xn，yn）作一斜率為kn=-
的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1（xn+1，yn+1），點(diǎn)列{An}的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，其中x1=1xn+2117
（Ⅰ）求xn與xn+1的關(guān)系式；
（Ⅱ）令bn=+1xn-2，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并寫(xiě)出通項(xiàng)公式；13
（Ⅲ）若cn=3n-λbn（λ為非零正數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．發(fā)布：2024/12/12 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.3 -
2．對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n,拋物線
與x軸交于An、Bn兩點(diǎn)，以AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離，則A1B1+A2B2+?+A2023B2023的值是（ ?。?/h2>y=x2-2n+1n（n+1）x+1n（n+1）發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：25引用：2難度：0.5 -
3．已知a、b、c成等差數(shù)列，則直線ax-by+c=0被曲線x2+y2-2x-2y=0截得的弦長(zhǎng)的最小值為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/9/27 1:0:4組卷：119引用：5難度：0.7
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