1．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD=3，AD=BC=4，∠B=90°，點(diǎn)P在邊BC上（不含端點(diǎn)B，C），直線AP與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，AP的長(zhǎng)為 ，CE的長(zhǎng)為 ；
（2）將△APB沿直線AP折疊得到△APB′，點(diǎn)B′落在長(zhǎng)方形ABCD的內(nèi)部，延長(zhǎng)PB′交直線AD于點(diǎn)F．
①在（1）的條件下，求出AF的長(zhǎng)；（小陳不完整的求解過(guò)程如下，請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整．）

解：∵AD∥BC， ∴∠APB=∠FAP． 由折疊可知∠APB=∠APF， ∴∠FAP=∠APF． ∴FA=FP． ……

②連接B′C，求△PCB′周長(zhǎng)的最小值．

2．問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（5，5），則線段AB的長(zhǎng)為 ；
（2）問(wèn)題探究：
如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（6，0），△OAB為等邊三角形，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C（2，0）在線段OB上，點(diǎn)M，N分別是邊OA，AB上兩點(diǎn)，求△CMN周長(zhǎng)的最小值．
（提示：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．）
（3）問(wèn)題解決：
為迎接國(guó)慶節(jié)，西安市園林綠化部門(mén)準(zhǔn)備在一塊正方形的空地OABC上用鮮花擺放一個(gè)四邊形的圖案．設(shè)計(jì)員小華將其置于如圖③所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（12，12），點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，綠化部門(mén)計(jì)劃在正方形OABC內(nèi)圍成一個(gè)如圖所示的四邊形AMNP，在其內(nèi)部擺放花卉圖案，其余地方種植草坪．要求N，P在邊BC上，M在OC上，且OM=NP=4．請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P，N，使得四邊形AMNP的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出最小值？如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?

3．小明學(xué)習(xí)了平行四邊形這一章后，對(duì)特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是 ；
（2）問(wèn)題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CG，BE，GE，已知AC=4，AB=5．
①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
②求出四邊形BCGE的面積．