已知函數(shù)f（x）=cosx-ax²，其中a∈R，x∈[-
π
2
，
π
2
]．
（Ⅰ）當a=-
1
2
時，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[-
π
2
，
π
2
]上恰有兩個極小值點x₁，x₂，求a的取值范圍；并判斷是否存在實數(shù)a,使得f（x₂-x₁）=1+
1
9
（x₂-x₁）²成立？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：295引用：6難度：0.2

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+x+b在x=1處取得極小值1，則b=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
發(fā)布：2024/11/8 20:0:2組卷：1238引用：2難度：0.5
解析
2．設x₀是函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
x
2
+
mx
+
lnx
（
x
＞
0
）
的極值點，若滿足不等式
1
2
≤
x
0
≤
3
的實數(shù)x₀有且只有一個，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
-
10
3
，-
5
2
）
B．
[
-
10
3
，-
5
2
）
C．
（
-
10
3
，-
5
2
]
D．
[
-
10
3
，-
5
2
]
發(fā)布：2024/11/3 14:30:1組卷：128引用：5難度：0.6
解析

3．函數(shù)f（x）=e^x+acosx,x∈（-π，+∞），下列說法不正確的是（　　）

A．當a=1時，f（x）無極值點

B．當a=-1時，f（x）存在唯一極小值點

C．對任意a＞0，f（x）在x∈（-π，+∞）上不存在極值點

D．存在a＜0，f（x）在x∈（-π，+∞）上有且只有一個零點

發(fā)布：2024/11/3 22:30:5組卷：52引用：1難度：0.6

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