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在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為△ABC外一點(diǎn)，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及△AMN的周長Q與等邊△ABC的周長L的關(guān)系．
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（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是
MN=NC+BM
MN=NC+BM
；此時(shí)
Q
L
=
2
3
2
3
；
（2）如圖2，點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DM≠DN時(shí)，猜想（1）問的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；
（3）如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長線上時(shí)，若AN=x,則Q=
2x+
2
3
L
2x+
2
3
L
（用x、L表示）．
【答案】MN=NC+BM；
2
3
；2x+
2
3
L
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2241引用：10難度：0.1
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  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．如圖，C為線段AE上一動點(diǎn)（不與A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△DCE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，以下五個(gè)結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②CP=CQ；③PQ∥AE；④BO=OE；⑤∠DOE=60°，恒成立的結(jié)論有（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/10/16 0:0:1組卷：112引用：1難度：0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G．
    （1）求證：∠AEB=∠ACF；
    （2）試判斷線段EF、BF與AC三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
    發(fā)布：2024/10/15 3:0:1組卷：83引用：2難度：0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．（1）在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
    （2）在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：EB+CF＞EF．
    發(fā)布：2024/10/15 9:0:1組卷：395引用：1難度：0.5
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