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當前位置： 2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)回民學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

小明在學(xué)習(xí)有關(guān)整式的知識時，發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：對于關(guān)于x的多項式x²-2x+3，由于x²-2x+3=（x-1）²+2，所以當x-1取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，多項式x²-2x+3的值是相等的．例如，當x-1=±1，即x=2或0時，x²-2x+3的值均為3；當x-1=±2，即x=3或-1時，x²-2x+3的值均為6．于是小明給出一個定義：
對于關(guān)于x的多項式，若當x-t取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，該多項式的值相等，就稱該多項式關(guān)于x=t對稱．例如x²-2x+3關(guān)于x=1對稱．
請結(jié)合小明的思考過程，運用此定義解決下列問題：
（1）多項式x²-4x+6關(guān)于x=

對稱；
（2）若關(guān)于x的多項式x²+2bx+3關(guān)于x=3對稱，求b的值；
（3）整式（x²+8x+16）（x²-4x+4）關(guān)于x=

-1

對稱．

【考點】配方法的應(yīng)用．

【答案】2；-1

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1227引用：9難度：0.5

相似題

1．閱讀材料：若m²-2mn+2n²-10n+25=0，求m,n的值．
解：∵m²-2mm+2n²-10n+25=0，
∴（m²-2mn+n²）+（n²-10n+25）=0，
∴（m-n）²+（n-5）²=0，
∴m-n=0，n-5=0．
∴n=5，m=5．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
（1）已知：x²+4xy+5y²+4y+4=0，求y^x的值；
（2）已知：△ABC的三邊長a,b,c都是正整數(shù)，且滿足：a²+b²-14a-16b+113=0，求△ABC的周長最大值；
（3）已知△ABC的三邊長是a,b,c,且滿足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，試判△ABC是什么形狀的三角形并說明理由．
發(fā)布：2024/9/26 21:0:2組卷：67引用：1難度：0.5
解析
2．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
（1）已知x²-2xy+2y²+6y+9=0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a²+b²-10a-12b+61=0，求△ABC的最大邊c的值；
（3）已知a-b=8，ab+c²-16c+80=0，求a+b+c的值．
發(fā)布：2024/9/27 1:0:4組卷：82引用：2難度：0.5
解析
3．閱讀材料：把形如x²+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：x²-2x+4=x²-2x+1+3=（x-1）²+3；
x²-2x+4=x²-4x+4+2x=（x-2）²+2x；
x²-2x+4=
1
4
x
2
-
2
x
+
4
+
3
4
x
2
=
（
1
2
x
-
2
）
2
+
3
4
x
2
；
是x²-2x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數(shù)項、一次項、二次項）．
請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：
（1）比照上面的例子，將二次三項式x²-6x+16配成完全平方式（直接寫出兩種形式）；
（2）已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，試判斷此三角形的形狀并說明理由；
（3）已知2x+y=6，求當x、y分別取什么值時，x²+2xy+y²-3x-2y取最小值，最小值是多少？
發(fā)布：2024/9/25 0:0:1組卷：56引用：2難度：0.5
解析

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