如圖,已知拋物線y=ax
2+bx-4與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),直線BC的解析式為y=
x-4.
(1)求拋物線的解析式.
(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC交拋物線于點(diǎn)D(異于點(diǎn)A),P是直線BC下方拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸,交AD于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作QR⊥BC于點(diǎn)R,連接PR.求△PQR面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)如圖2,點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C′,將拋物線沿射線C′A的方向平移2
個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線y′,新拋物線y′與原拋物線交于點(diǎn)M,原拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)N,平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)K,使得以D,M,N,K為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.