在合理分配團(tuán)隊(duì)合作所得時(shí),我們往往會(huì)引入Shapley值來(lái)評(píng)判一個(gè)人在團(tuán)隊(duì)中的貢獻(xiàn)值.首先,對(duì)員工編號(hào)(1,2,…,k).我們假定個(gè)人單獨(dú)工作時(shí)帶來(lái)的貢獻(xiàn)是,v(1),v(2),?,v(k),考慮到在個(gè)人工作的基礎(chǔ)上如果分出小組可能會(huì)得到更高的效率,記集合S的元素為一個(gè)小組中成員的編號(hào),例如:集合S={1,2,3,4}表示編號(hào)為1,2,3,4的員工結(jié)為一個(gè)小組,并記這個(gè)組為S.再記v(S
i)為小組S
i合力工作可產(chǎn)生的總貢獻(xiàn),并對(duì)編號(hào)為i的員工引入邊界貢獻(xiàn)δ
i(S)=v(S∪{i})-v(S),表示如果員工i加入小組S中可以為小組帶來(lái)的貢獻(xiàn)值.那么一個(gè)員工的Shapley值為
其中S
i(i=1,2,?,n)為其他組員(可以不是所有的其他組員)的一種成組方式,一個(gè)員工的Shapley值越大意味著它在整個(gè)團(tuán)隊(duì)中貢獻(xiàn)越大,最后我們將依靠它來(lái)評(píng)定團(tuán)隊(duì)合作下(相當(dāng)于所有人是一個(gè)組)一個(gè)人的貢獻(xiàn)值.現(xiàn)在有三名淘寶帶貨主播A,B,C在一次三人聯(lián)動(dòng)帶貨活動(dòng)(一種直播方式,要求三個(gè)人中一個(gè)人先直播,然后加入一個(gè)人兩個(gè)人聯(lián)動(dòng),最后再加入一個(gè)人三個(gè)人聯(lián)動(dòng))中共有50000份訂單任務(wù)要完成,A單獨(dú)直播能完成10000份,B單獨(dú)直播能完成12500份,C單獨(dú)直播能完成5000份,如果A,B聯(lián)動(dòng)帶貨可以完成27000份,A,C聯(lián)動(dòng)帶貨能完成37500份,B,C聯(lián)動(dòng)帶貨能完成35000份,A,B,C聯(lián)動(dòng)帶貨能完成50000份.現(xiàn)在你作為這次任務(wù)的策劃,你需要考慮A,B,C三人最終的獎(jiǎng)金分配.請(qǐng)回答以下問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你通過(guò)語(yǔ)言表述以及適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言解釋Shapley值的合理性;
(2)根據(jù)A,B,C三人Shapley值的大小合理地給出獎(jiǎng)金分配方案(用百分?jǐn)?shù)表示,精確到小數(shù)點(diǎn)后一位).