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當前位置： 2023-2024學年山東省濰坊市（安丘、高密、諸城）高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）> 試題詳情

設S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，已知a₁=1，

為奇數(shù)

，

為偶數(shù)

．

（1）證明：{a_2n-2}是等比數(shù)列；
（2）求滿足S_2n＞0的所有正整數(shù)n.

【考點】數(shù)列求和的其他方法．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/8 12:0:8組卷：245引用：9難度：0.4

相似題

1．已知{a_n}為等差數(shù)列，
b
n
=
a
n
-
6
，
n
為奇數(shù)
2
a
n
，
n
為偶數(shù)
，記S_n，T_n分別為數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和，S₄=32，T₃=16．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
發(fā)布：2024/9/21 0:0:8組卷：283引用：2難度：0.5
解析
2．已知數(shù)列{a_n}，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，滿足
S
n
=
n
2
；數(shù)列{b_n}是正項的等比數(shù)列，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，滿足b₁=1，T₃=7（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）記c_n=
6
n
+
13
a
n
a
n
+
2
2
n
+
1
，
n
為奇數(shù)

lo
g
2
b
n
+
1
，
n
為偶數(shù)
，數(shù)列{c_n}的前2n項和為K_2n，若不等式
（
-
1
）
n
λ
-
1
（
4
n
+
1
）
4
n
＜
K
2
n
對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．
發(fā)布：2024/8/31 13:0:8組卷：83引用：3難度：0.3
解析
3．從①a₁，
1
4
，a₂成等差數(shù)列，②a₁，a₂+1，a₃成等比數(shù)列，③S₃=
3
4
這三個條件中任選階一個補充在下面的問題中，并解答下列問題．
已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，3S_n=a_n+2a₁（n∈N^*），a₁≠0，且_____．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）記b_n=
a
n
，
n
為偶數(shù)
lo
g
3
a
n
，
n
為奇數(shù)
，求數(shù)列{b_n}的前2n+1項和T_2n+1．
注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．
發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：114引用：7難度：0.5
解析

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