1．已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)為M（1，-4），與x軸相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．
（Ⅰ）若點(diǎn)C（0，-3），求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（Ⅱ）將點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A₁，若A，A₁兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M中心對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn)A₁的坐標(biāo)和拋物線(xiàn)解析式；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，點(diǎn)P為直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥x軸，與BC相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸，與x軸相交于點(diǎn)E，求PD+PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2．如圖，拋物線(xiàn)y=x²+bx+c與x軸交于A(yíng)（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）連接BC，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線(xiàn)上什么位置時(shí)，△PBC面積最大，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)D是該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使得以B、C、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．如圖，直線(xiàn)y=-x+4與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸相交于C，拋物線(xiàn)y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)B，C，與x軸另一交點(diǎn)為A．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)D，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線(xiàn)段OB上由點(diǎn)O向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)O和點(diǎn)B重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸交CD于點(diǎn)F，作EH⊥BC于點(diǎn)H，交y軸右側(cè)的拋物線(xiàn)于點(diǎn)G，連接FG，當(dāng)S_△EFG=4時(shí)，求t的值；
（3）如圖2，正方形MNPQ，邊MQ在x軸上，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，邊長(zhǎng)MN為1個(gè)單位長(zhǎng)度，將正方形MNPQ沿射線(xiàn)BC方向，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，時(shí)間為t秒，在平移過(guò)程中，請(qǐng)寫(xiě)出正方形MNPQ的邊恰好與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)t的取值范圍．