1．（1）如圖1，∠MAN=120°，AP平分∠MAN，點C是射線AP上一點，∠BCD=60°，且與AM、AN分別交于點D、B，求證：無論點C怎樣移動，總有CD=CB．
（2）如圖2，其他條件不變，將圖1的∠BCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)使得點D落在AM的反向延長線上時，
①求證：△BCD是等邊三角形．
②你能得出線段AB，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請寫出數(shù)量關(guān)系并就圖2的情形證明你的結(jié)論．

2．【模型發(fā)現(xiàn)】如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點（不與點B、C重合），過點D作垂直于AE的一條直線DF，垂足為G，交AB于點F．小明發(fā)現(xiàn)可以通過證明：△DAF≌△ABE得AE=DF．（不需證明）
【模型探究】（1）如圖2，在正方形ABCD中，P為邊BC上一點（不與點B、C重合），M為線段CD上一點（不與C、D重合），過點M作MN⊥AP，垂足為G，交AB于點N，請直接寫出線段DM、BN、CP之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖3，在（1）的條件下，若垂足G恰好為AP的中點，連接BD，交MN于點H，連接PH并延長交邊AD于點I，再連接BG，請?zhí)骄烤€段BG、GH的數(shù)量關(guān)系；
【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，若正方形ABCD的邊長為8，點M、N分別為邊CD、AB上的點，過點A作AG⊥MN，已知AG=5，將正方形ABCD沿著MN翻折，BC的對應(yīng)邊B'C′恰好經(jīng)過點A，連接C'M交AD于點Q．過點Q作QR⊥MN，垂足為R，求線段QR的長．（直接寫出結(jié)論即可）

3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，動點P從點A出發(fā)沿AC方向以每秒5個單位長度的速度向終點C運動，當(dāng)點P不與點A、C重合時，過點P作PQ⊥AB于點Q，將線段PQ繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PR，連接QR．設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）線段AP的長為 （用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點R落在BC邊上時，求t的值．
（3）當(dāng)C、R、Q三點共線時，求t的值．
（4）當(dāng)△CPR為鈍角三角形時，直接寫出t的取值范圍．