如圖,△ABC為等邊三角形,D為AB邊上一點,過點D作DE∥BC,交AC于點E,連接CD,F(xiàn)為CD的中點,連接BF.
(1)如圖1,∠ACD=15°,CD=23,求△BFD的面積;
(2)如圖2,點G在△ADE內部,連接GB、GC,GB=GC,過點G作GK⊥DE,垂足為K,GH⊥AE,垂足為H,GK=GH,連接GF.求證:GC=2GF;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點D在線段AB上運動,連接FK,延長FK交AD于點P,將線段FP繞F點順時針旋轉90°到FP',F(xiàn)P'與AC相交于點Q,當AP'最小時,求(P′CAP)2的值.
3
P
′
C
AP
【考點】三角形綜合題.
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:426引用:2難度:0.1
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1.已知直角△ABC,∠BAC=90°,D是斜邊BC的中點,E、F分別是AB、AC邊上的點,且DE⊥DF,連接EF.
(1)如圖1,求證:∠BED=∠AFD;
(2)如圖1,求證:BE2+CF2=EF2;
(3)如圖2,當∠ABC=45°,若BE=4,CF=3,求△DEF的面積.發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:181引用:3難度:0.2 -
2.已知A(0,4),B(-4,0),D(9,4),C(12,0),動點P從點A出發(fā),在線段AD上,以每秒1個單位的速度向點D運動:動點Q從點C出發(fā),在線段BC上,以每秒2個單位的速度向點B運動,點P、Q同時出發(fā),當其中一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動,設運動時間為t(秒).
(1)當t=秒時,PQ平分線段BD;
(2)當t=秒時,PQ⊥x軸;
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3.一副三角板如圖1擺放,∠C=∠DFE=90°,∠B=30°,∠E=45°,點F在BC上,點A在DF上,且AF平分∠CAB,現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(當點D落在射線FB上時停止旋轉).
(1)當∠AFD=°時,DF∥AC;當∠AFD=°時,DF⊥AB;
(2)在旋轉過程中,DF與AB的交點記為P,如圖2,若△AFP有兩個內角相等,求∠APD的度數(shù);
(3)當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時,如圖3,若∠AFM=2∠BMN,比較∠FMN與∠FNM的大小,并說明理由.發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1657引用:10難度:0.1
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