1．如圖，△ABC和△ECF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，AC=BC，EC=FC連接AE并延長與CB交于點D，連接BF．

（1）如圖1，求證：AE=BF；
（2）如圖2，△ECF繞著頂點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A、E、F三點共線時，取AF的中點G，連接CG，求證：AE²+EF²=4CG²；
（3）如圖3，若，∠BAD=15°，連接DF，當(dāng)E運動到使得∠ACE=30°時，求△DEF的面積．

2．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第96頁的部分內(nèi)容．
3．角平分線
回憶
我們已經(jīng)知道角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是角的對稱軸，如圖所示，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任一點，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D和點E，將∠AOB沿OC對折，我們發(fā)現(xiàn)PD與PE完全重合，由此即有：
角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等．
已知：如圖1所示，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任一點，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D和點E．
求證：PD=PE．
分析：圖中有兩個直角三角形PDO和PEO，只要證明這兩個三角形全等，便可證得PD=PE．
（1）請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖1，補全定理的證明過程．
（2）【應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF，若AB=13，AF=8，則CF的長為 ．
（3）【拓展】如圖3，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥BC于點E．若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=3，BD=6，則△ABD的面積為 ．

3．如圖，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．
（1）猜想：如圖1，點E在BC上，點D在AC上，線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究：把△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接AD，BE，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）應(yīng)用：把△CDE繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AC=BC=13，DE=10，當(dāng)A，E，D三點在同一直線上時，則AE的長是 ．