1．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD．
（1）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請(qǐng)直接寫出你的猜想：
（2）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)你的猜想給予證明．

2．通過對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：
（1）如圖1，點(diǎn)A在直線l上，∠BAD=90°，AB=AD，過點(diǎn)B作BC⊥l于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥l于點(diǎn)E，由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D，又∠BCA=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE（AAS），進(jìn)而得到結(jié)論：AC=，BC=，我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三直角”模型；
（2）如圖2，∠BAD=∠MAN=90°，AB=AD，AM=AN，BM⊥l于點(diǎn)C，DE⊥l于點(diǎn)E，ND與直線l交于點(diǎn)P．求證：NP=DP．

3．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連接AE、DE、DC．
①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．