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當(dāng)前位置： 2023年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）> 試題詳情

（1）建立模型：如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是將△ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°使得B與D重合，連接AG，由此得到BE=

，再證明△AFE≌△

AFG

，可得出線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系為

EF=BE+FD

．
（2）拓展延伸：如圖2，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)G，H在邊AC上，且∠GBH=45°，寫出圖中線段AG，GH，CH之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
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【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．

【答案】DG；AFG；EF=BE+FD

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：79引用：6難度：0.5

相似題

1．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段OA的端點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．
（1）畫出線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段OB；
（2）在（1）的運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)計(jì)算出點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．
發(fā)布：2024/10/10 14:0:1組卷：23引用：2難度：0.7
解析
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們給出如下定義：將點(diǎn)M繞直線x=3上某一點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再關(guān)于直線x=3對(duì)稱，得到點(diǎn)N，我們稱點(diǎn)N為點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)點(diǎn)．已知點(diǎn)A（0，1）．

（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，0），直接寫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)
；
（2）若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)點(diǎn)與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（畫出圖形、寫出結(jié)果即可）；
（3）若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)點(diǎn)在直線y=-x+2上，求此時(shí)點(diǎn)A的二次關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)及P點(diǎn)坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/10 0:0:4組卷：90引用：1難度：0.3
解析
3．（1）如圖1，已知，正方形ABCD和正方形CEFG，點(diǎn)G在BC延長線上，點(diǎn)E在CD邊上，則BE與DG的數(shù)量關(guān)系為
，BE與DG的位置關(guān)系為
；
（2）將（1）中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）若AB=5
2
，CE=
2
，在正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周過程中，當(dāng)A，F(xiàn)，G三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出AG長．
發(fā)布：2024/10/9 0:0:2組卷：382引用：2難度：0.5
解析

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