1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（2，4），在x軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)A（m-3，0），在x軸的正半軸上取點(diǎn)B（4m+2，0），O為原點(diǎn)，AC=BC．
（1）求m的值；
（2）動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，連接PQ交x軸于點(diǎn)G，作PE⊥x軸于點(diǎn)E，求EG的長(zhǎng)．
（3）在（2）的條件下，以PQ為底邊，在x軸的上方作等腰直角三角形，即PM=QM，∠M=90°，若△GCM的面積等于8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2．（1）探索發(fā)現(xiàn)
如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，△ABD與△ADC的面積分別記為S₁與S₂，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）閱讀分析
小東遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，射線AM交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F在AM上，且∠CEM=∠BFM=90°，試判斷BF、CE、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．
小東利用一對(duì)全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得以解決．
填空：①圖2中的一對(duì)全等三角形為；
②BF、CE、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為．
（3）類(lèi)比探究
如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在射線AC上，且∠BCF=∠DEF=∠BAD．
①判斷BC、DE、CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②若OD=3OB，△AED的面積為2，直接寫(xiě)出四邊形ABCD的面積．

3．八年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．
【閱讀理解】如圖1，在△ABC中，若AB=10，BC=8，求AC邊上的中線BD的取值范圍．小聰同學(xué)是這樣思考的：延長(zhǎng)BD至E，使DE=BD，連接CE．利用△ABD與△CED全等將邊AB轉(zhuǎn)化到CE，在△BCE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線BD的取值范圍．在這個(gè)過(guò)程中小聰同學(xué)證△ABD與△CED全等的判定方法是：；中線BD的取值范圍是 ．
【閱讀感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中．
【理解與應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AB邊上，點(diǎn)N在BC邊上，若DM⊥DN．證明：AM+CN＞MN．
【問(wèn)題解決】如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AB=MB，BC=BN，其中∠ABM=∠NBC=90°，連接MN，探索BD與MN的關(guān)系，并說(shuō)明理由．