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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年四川省成都市蒲江中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：
【模型呈現(xiàn)】
（1）如圖1，∠BAD=90°，AB=AD，過點(diǎn)B作BC⊥AC于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥AC的延長線于點(diǎn)E．由∠BAC+∠DAE=∠DAE+∠D=90°，得∠BAC=∠D．又∠ACB=∠AED-90°，AB=AD，可以推理得到△ABC≌△DAE，進(jìn)而得到AC=

，BC=

．（請完成填空）我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型．
【模型應(yīng)用】
（2）①如圖2，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，連接BC、DE，且BC⊥AH于點(diǎn)H，DE與直線AH交于點(diǎn)G，求證：點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)；
②如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為平面內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，1），若△AOB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】DE；AE

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/13 5:0:8組卷：213引用：4難度：0.2

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于給定的兩點(diǎn)P，Q，若存在點(diǎn)M，使得△MPQ的面積等于1，即S_△MPQ=1，則稱點(diǎn)M為線段PQ的“單位面積點(diǎn)”，解答下列問題：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）在點(diǎn)A（1，2），B（-1，1），C（-1，-2），D（2，-4）中，線段OP的“單位面積點(diǎn)”是
；
（2）已知點(diǎn)E（0，3），F(xiàn)（0，4），將線段OP沿y軸向上平移t（t＞0）個(gè)單位長度，使得線段EF上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍
．
（3）已知點(diǎn)Q（1，-2），H（0，-1），點(diǎn)M，N是線段PQ的兩個(gè)“單位面積點(diǎn)”，點(diǎn)M在HQ的延長線上，若S_△HMN≥
2
S_△PQN，求出點(diǎn)N縱坐標(biāo)的取值范圍
發(fā)布：2024/10/22 11:0:1組卷：317引用：2難度：0.6
解析
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，且A（4，0），點(diǎn)B在y軸上，且B（0，4）．
（1）若點(diǎn)E在線段AB上，OE⊥OF，且OE=OF，
①試證明：△BOE≌△AOF；
②求AE+AF的值；
（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)O作OM⊥EF，交AB于點(diǎn)M，試證明：AM²+BE²=EM²．
發(fā)布：2024/10/22 7:0:1組卷：12引用：1難度：0.1
解析
3．如圖1，AD是△ABC的高，點(diǎn)F為BC延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)G．

（1）求證：∠F=∠BAD；
（2）如圖2，若BD=DG，求證：AB=GF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DH是△ABD的角平分線，點(diǎn)M為HD的延長線一點(diǎn)，連接MC、MF，若∠MCF+∠ACD=180°，MC=4，MF=6，求線段AC的長．
發(fā)布：2024/10/22 2:0:1組卷：81引用：3難度：0.4
解析

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