1．已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC．
【初步感知】（1）特殊情形：如圖①，若點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，則DB EC．（填＞、＜或=）
（2）發(fā)現(xiàn)證明：如圖②，將圖①中△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外部，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，求證：DB=EC．
【深入研究】（3）如圖③，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點(diǎn)C，E，D在同一條直線上，則∠CDB的度數(shù)為 ；線段CE，BD之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
（4）如圖④，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)C、D、E在同一直線上，AM為△ADE中DE邊上的高，則∠CDB的度數(shù)為 ；線段AM，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系為 ．

2．閱讀與理解：如圖1，等邊△BDE（邊長(zhǎng)為a）按如圖所示方式設(shè)置．
操作與證明：
（1）操作：固定等邊△ABC（邊長(zhǎng)為b），將△BDE繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，連接AD，CE，如圖2；在圖2中，請(qǐng)直接寫出線段CE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系．
（2）操作：若將圖1中的△BDE，繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度α（60°＜α＜180°），連接AD，CE，AD與CE相交于點(diǎn)M，連BM，如圖3；在圖3中線段CE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？∠EMD的度數(shù)是多少？證明你的結(jié)論．
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（3）根據(jù)上面的操作過程，請(qǐng)你猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最大，最大是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最小，最小是多少？
?

3．已知，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．
（1）如圖1，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，連接CD，取CD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥CB，求證：CF=BF；
（2）如圖2，分別以AB，AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，連接DC交AB于點(diǎn)M，交BE于點(diǎn)F，連接AF，求證：DF=BF+AF；
（3）如圖3，在△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P，當(dāng)P滿足PA+PB+PC的和最小時(shí)，直接寫出∠APC的值．