2.數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對應(yīng)的關(guān)系,揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系,它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).
【閱讀】:
|5-2|表示5與2差的絕對值,也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;
|5+2|可以看作|5-(-2)|,表示5與-2的差的絕對值,也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.
【探索】:
(1)數(shù)軸上表示3和-6的兩點(diǎn)之間的距離是
;
(2)若|a-(-2)|=4,則a=
;
(3)若使a所表示的點(diǎn)到表示2和-5的點(diǎn)的距離之和為7,所有符合條件的整數(shù)a的和為
;
【動手折一折】:小明在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究:
(4)折疊紙面,若3表示的點(diǎn)和-7表示的點(diǎn)重合,
①則10表示的點(diǎn)和
表示的點(diǎn)重合;
②這時如果A、B(A在B的左側(cè))兩點(diǎn)之間的距離為2020,且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,則點(diǎn)A表示的數(shù)是
,點(diǎn)B表示的數(shù)是
;
③若點(diǎn)A表示的數(shù)為a,點(diǎn)B表示的數(shù)為b,且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,那么a與b之間的數(shù)量關(guān)系是
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【拓展延伸】:
(5)若a、b滿足(|a-4|+|a+5|)?(|b+2|+|b-3|)=45,求代數(shù)式a+b的最小值和最大值.