1．如圖1，已知二次函數(shù)y=ax²+x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，0）．
（1）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PBC的面積為16？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的結(jié)論下，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接AE，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以M、N、A、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線AB交于點(diǎn)A（0，3），B（4，0）．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，作PD∥x軸交AB于點(diǎn)D，求PC+PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）中PC+PD取得最大值的條件下，將該拋物線向右平移1個(gè)單位后得到新拋物線．M為直線AB上一點(diǎn)，在平移后的新拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax²+bx-8與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．連接CE，已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（-2，0），（6，-8）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F，使△FOE≌△FCE，若存在，請(qǐng)求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），當(dāng)△OPD是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出m的值．