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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖北省黃石十四中教聯(lián)體九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，D（-4，5）兩點(diǎn)，且與直線DC交于另一點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）F為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，Q為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)Q，F(xiàn)，E，B為頂點(diǎn)的四邊形是以BE為邊的菱形．若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）P為y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為M，連接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，請求出這個最小值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2118引用：12難度：0.3

相似題

1．如圖二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C，與D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過B，D．
（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）結(jié)合圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；
（3）若點(diǎn)E（不在x軸上）是直線BD上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F交拋物線于點(diǎn)H，且點(diǎn)E，F(xiàn)，H三點(diǎn)中有兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)成中心對稱，直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/12 11:0:2組卷：73引用：1難度：0.2
解析
2．新定義：我們把拋物線
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
與拋物線
y
2
=
b
x
2
+
ax
+
c
其中ab≠0）稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線
y
1
=
3
x
2
+
4
x
+
2
的“關(guān)聯(lián)拋物線”為
y
2
=
4
x
2
+
3
x
+
2
．已知拋物線
C
1
：
y
1
=
2
a
x
2
+
ax
+
a
-
2
（
a
≠
0
）
的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C₂．
（1）寫出拋物線C₂的函數(shù)表達(dá)式（用含a的式子表示）y₂=
，頂點(diǎn)坐標(biāo)為
．
（2）對于C₁和C₂，當(dāng)y₁＞y₂時，求x的取值范圍．
（3）若a＞0，當(dāng)a-3≤x≤a-1時，C₂的最大值與最小值的差為2a,求a的值．
發(fā)布：2024/10/12 12:0:2組卷：197引用：1難度：0.1
解析
3．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/12 12:0:2組卷：242引用：1難度：0.4
解析

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