當前位置： 2020-2021學年河北省承德市平泉市九年級（上）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

閱讀：傳說古希臘畢達哥拉斯（Pythagonas,約公元前580年一約公元前500年）學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學問題．他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，比如，他們研究過1，3，6，10，…由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角形點陣表示，他們就將其稱為三角形數(shù)，第n個三角形數(shù)可以用
n
（
n
+
1
）
2
（n≥1）表示．

發(fā)現(xiàn)：1×8+1=9=3²，3×8+1=25=5²，6×8+1=49=7²，…．
結論：任意一個三角形數(shù)乘8再加1都是一個完全平方數(shù)．
驗證：請你對上述結論加以證明；
拓展：嘉琪說：連續(xù)兩個三角形數(shù)的和也是一個完全平方數(shù)．請你對這個結論進行證明．
（溫馨提示：用特殊值法證明不得分?。?/h1>

【考點】完全平方數(shù)；完全平方式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運算；數(shù)學常識．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：23引用：1難度：0.6

相似題

1．如果一個三位數(shù)的十位數(shù)字等于它的百位和個位數(shù)字的差的絕對值，那么稱這個三位數(shù)為“絕對數(shù)”，如：三位數(shù)312，∵1=|3-2|，∴312是“絕對數(shù)”，把一個絕對數(shù)m的任意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉，得到三個兩位數(shù)，這三個兩位數(shù)之和記為F（m），把m的百位數(shù)字的3倍，十位數(shù)字的兩倍和個位數(shù)字之和記為G（m）．
如：F（312）=31+32+12=75，G（312）=3×3+2×1+2=13．
（1）請問257是不是“絕對數(shù)”，如果是，請求出F（257），G（257）的值；
（2）若三位數(shù)A是“絕對數(shù)”，且F（A）-2G（A）是完全平方數(shù)，請求出所有符合條件的A．
發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：631引用：5難度：0.3
解析
2．對任意一個四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”．
（1）請任意寫出兩個“極數(shù)”
，
；
（2）猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請說明理由；
（3）如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D（m）=
m
33
，則滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有m的值是
．
發(fā)布：2024/8/27 6:0:10組卷：250引用：4難度：0.4
解析
3．任意一個大于1的整數(shù)n都可以分割為兩個正整數(shù)的和：n=p+q（p、q是正整數(shù)，且p≤q）．在n的所有這種分割中．如果p、q兩數(shù)的乘積最大，我們就稱p+q是n的“完美分割”．并規(guī)定在“完美分割”時：T（n）=pq.例如：6可以分解成1+5，2+4或3+3．因為1×5＜2×4＜3×3．所以3+3是6的“完美分割”．所以T（6）=3×3=9．
（1）求T（17）的值；
（2）證明：任何一個大于0的偶數(shù)2k（k為正整數(shù)）都有T（2k）=k²；
（3）一個正整數(shù)，由N個數(shù)字組成．若從左向右它的第一位數(shù)能被1整除，它的前兩位數(shù)被2除余1，前三位數(shù)被3除余2，前四位數(shù)被4除余3，…，一直到前N位數(shù)被N除余（N-1），我們稱這樣的數(shù)為“奇特數(shù)”，如：236的第一位數(shù)“2”能被1整除，前兩位數(shù)“23”被2除余1，“236”被3除余2，則236是一個“奇特數(shù)”．若一個小于200的三位“奇特數(shù)”記為t,它的各位數(shù)字之和再加上1為一個完全平方數(shù)，請求出所有“奇特數(shù)”中T（t）的最大值．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：96引用：0難度：0.4
解析

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