1．（1）問題探究：如圖1，在正方形ABCD，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點O，點G，F(xiàn)分別在邊CD、AB上，GF⊥AE．
（1）①判斷DQ與AE的數(shù)量關系：DQ AE；
②推斷：的值為：；（無需證明）
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，=．將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）拓展應用1：如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC、AB上，求的值．
（4）拓展應用2：如圖2，在（2）的條件下，連接CP，若=，GF=2，求CP的長．

2．如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的兩個動點，且正方形ABCD的周長是△BEF周長的2倍．連接DE，DF分別與對角線AC交于點M，N．
（1）若AE=2，CF=3，求EF的長；
（2）求證；∠EFN+∠EMN=180°；
（3）若=2，BE=3，求EF的長．

3．如圖，已知正方形ABCD與EBGF，將正方形EBGF繞點B旋轉，連接AE，AF，CG．
（1）求證：△ABE≌△CBG；
（2）當點G在正方形ABCD內(nèi)部時，連接EG交邊AB于點H，猜想：EH²，GH²與BH²與之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想．
（3）若AB=6，BG=3，在旋轉過程中，當點A，E，F(xiàn)三點共線時，請直接寫出線段AF的長．