綜合與探究
問題情境：
如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上異于A，B的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CE，過點(diǎn)A作AD⊥CE于點(diǎn)D，連接OC．
探究發(fā)現(xiàn)：
（1）證明：無論點(diǎn)C在何處，將△ADC沿AC折疊，點(diǎn)D一定落在直徑AB上；
探究引申：
（2）如圖2，勤奮小組繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)，若△AOC是等腰三角形且對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)D，此時(shí)，CD與AB存在數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出結(jié)論并證明；
探究規(guī)律：
（3）如圖3，智慧小組在勤奮小組的啟發(fā)下發(fā)現(xiàn)當(dāng)△AOC為正三角形時(shí)，CD與AB存在的數(shù)量關(guān)系是：CD=AB．

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理；垂徑定理；翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．